समाकलन `int e^(x)[ f(x)+f'(x)]dx` को खण्डशः विधि से निम्न प्रकार हल किया जा सकता है
`I int e^(2)[f(x)+f'(x)]dx=int underset(I) (e^(x)) underset(II)(f(x))dx+int e^(x) f'(x)dx`
`=e^(2)f(x)-int e^(x) f'(x)dx+int e^(x)f'(x)dx=e^(x)f(x)+C`
जहाँ C का समाकलन स्थिरांक है।
तथा `int e^(ax)[f(x)(f'(x))/(a)]dx=e^(Ax)(f(x))/(a)+C`
जहाँ C का समाकलन स्थिरांक है।
`int {log_(e)(log_(e)x)+(1)/((log_(e)x)^(2))}dx` का मान होगा

Options

A. `log_(e)(log_(e)x)+C`
B. `x log_(e)(log_(e)x)-(x)/(log_(3)x)+C`
C. `(x)/(log_(e)x)-log_(e)+C`
D. `log_(e)(log_(e)x)-(x)/(log_(e)x)+C`

Explanation

माना `log_(e)x= t rArr x=e^(t)`
`rArr dx= e^(t)dt`
`:. I int e^(t) ( log_(e) t+ (1)/(t^(2)))dt`
`= int e^(t){("log" t -(1)/(t))+((1)/(t)+(1)/(t^(2)))}dt`
`=e^(t)(log_(e)t-(1)/(t))+C`
`=x log_(e)(log_(e)x)-(x)/(log_(e)x+C`