समाकलन `int e^(x)[ f(x)+f'(x)]dx` को खण्डशः विधि से निम्न प्रकार हल किया जा सकता है
`I int e^(2)[f(x)+f'(x)]dx=int underset(I) (e^(x)) underset(II)(f(x))dx+int e^(x) f'(x)dx`
`=e^(2)f(x)-int e^(x) f'(x)dx+int e^(x)f'(x)dx=e^(x)f(x)+C`
जहाँ C का समाकलन स्थिरांक है।
तथा `int e^(ax)[f(x)(f'(x))/(a)]dx=e^(Ax)(f(x))/(a)+C`
जहाँ C का समाकलन स्थिरांक है।
`int (e^(x)(2-x)^(2))/((1-x)sqrt(1-x^(2)))dx` का मान होगा

Options

A. `e^(x)sqrt((1-x)/(1+x))+C`
B. `e^(x)sqrt((2+x)/(2-x))+C`
C. `e^(x)sqrt((1+x)/(1-x))+C`
D. इनमे से कोई नहीं

Explanation

`I= int (e^(x)(2-x)^(2))/((1-x)sqrt(1-x^(2)))dx`
`= int e^(x){ (1)/((1-x)sqrt(1-x^(2)))+sqrt((1+x)/(1-x))}dx`
`=e^(x)sqrt((1+x)/(1-x))+C`