वक्र `y^(2)=x` रेखाओं `x=1, x=4` तथा `X - `अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

Options

A. `(14)/(3)` वर्ग इकाई
B. `(28)/(3)` वर्ग इकाई
C. `(11)/(3)` वर्ग इकाई
D. इनमे से कोई नहीं

Explanation

वक्र y=f(x), X-अक्ष तथा भुज x=a, x=b से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल
`A=int_(a)^(b)|y|dx`
X -अक्ष रेखाओं x=1 तथा x=4 तथा वक्र `y^(2)=x` से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्न आकृति द्रारा दर्शाया गया है
यहाँ a=1 तथा b = 4
`:'` दिया गया वक्र `y^(2)=x` परवलय है, जो X - अक्ष के परितः सममित है।
`[:'y` की घात सम है तथा मुलबिन्दु से गुजरता है।

`:.` अभीष्ट क्षेत्रफल (छायांकित भाग )
`=int_(a)^(b)|y|dx=int_(1)^(4)|y|dx=int_(1)^(4)sqrtxdx" "[:'y^(2)=x,implies|y|=sqrtx]`
`=[(x^(3//2)/(3))/(2)]_(1)^(4)=(2)/(3)[4^(3//2)-1^(3//2)]" "[:'intn^(n)=(x^(n+1))/(n+_1)]`
`=(2)/(3)[(2^(2))^(3//2)-1]=(2)/(3)(8-1)=(14)/(3)` वर्ग इकाई