रेखा `x=sqrt3y` और वृत्त `x^(2)+y^(2)=4` पर विचार कीजिए ।
प्रथम चतुर्थाश में X -अक्ष, रेखा `x=sqrt3y` और वृत्त से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?

Options

A. `(pi)/(3)`
B. `(pi)/(6)`
C. `(pi)/(3)-(sqrt3)/(4)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

दिया है, वक्र का समीकरण,
`x=sqrt3y" "....(i)`
तथा `x^(2)+y^(2)=4" "....(ii)`
प्रथम चतुर्थाश में रेखा तथा वृत्त द्रारा घिरा अभीष्ट क्षेत्रफल चित्र में दर्शाया गया है।

सर्वप्रथम हमें रेखा, `x=sqrt3y` का प्रतिच्छेद बिन्दु ज्ञात करना होगा।
उपरोक्त समीकरण हल करने पर,
`x=+-sqrt3" तथा "y=+-1`
`:.` अभीष्ट क्षेत्रफल = OBCO का क्षेत्रफल
`=DeltaOAC` का क्षेत्रफल +ABCA का क्षेत्रफल का क्षेत्रफल +ABCA का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)xxsqrt3xx1+(pi)/(3)-(sqrt(3))/(3)=(sqrt(3))/(2)+(pi)/(3)-(sqrt(3))/(2)=(pi)/(3)`