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Class 12
MATHS
Find the vector and Cartesian forms of t...

Find the vector and Cartesian forms of the equation of the plane passing through the point `(1,\ 2,\ -4)` and parallel to the lines ` vec r=( hat i+2 hat j-4 hat k)+lambda(2 hat i+3 hat j+6 hat k)a n d\ vec r=( hat i-3 hat j+5 hat k)+mu( hat i+ hat j- hat k)dot` Also find the distance of the point (9, -8, -10) from the plane thus obtained.

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Find the vector and cartesan equation of the plane passing through the poin (1,2,-4) and parallel to the lines. vec(r ) = hat(i) + 2 hat(j) - 4 hat(k) + lambda (2 hat(i) + 3 hat(j) + 6 hat(k)) and vec(r) = hat(i) - 3 hat(j) + 5 hat(k) + mu (hat(i) + hat(j) - hat(k)) .

Find the vector and Cartesian equations of the line through the point (1, 2, 4) and perpendicular to the two lines vec r=(8 hat i-19 hat j+10 hat k)+lambda(3 hat i-16 hat j+7 hat k) and vec r=(15 hat i+29 hat j+5 hat k)+mu(3 hat i+8 hat j-5 hat k)dot

Find the equation of a line passing through a point (2, -1, 3) and parallel to the line vec r=( hat i+ hat j)+lambda(2 hat i+ hat j-2 hat k)dot

Find the shortest distance between the lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and vec r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Find the shortest distance between the lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and vec r=(2 hat i- hat j- hat k)+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Find the equation of the line passing through the point hat i+ hat j- hat k and perpendicular to the lines vec r= hat i+lambda(2 hat i+ hat j-3 hat k)a n d vec r=(2 hat i+ hat j- hat k)dot

Find the equation of the line passing through the point hat i+ hat j- hat k and perpendicular to the lines vec r= hat i+lambda(2 hat i+ hat j-3 hat k)a n d vec r=(2 hat i+ hat j- hat k)dot

Find the shortest distance between the lines vec r=(hat i+2hat j+hat k)+lambda(hat i-hat j+hat k) and vec r=(2hat i-hat j-hat k)+mu(2hat i+hat j+2hat k)

Find the distance between the lines l_1a n d\ l_2 given by vec r= hat i+2 hat j-4 hat k+lambda(2 hat i+3 hat j+6 hat k)a n d\ ,\ vec r=3 hat i+3 hat j-5 hat k+mu(2 hat i+3 hat j+6 hat k)dot

Show that the lines vec r=( hat i+ hat j- hat k)+lambda(3 hat i- hat j)a n d vec r=(4 hat i- hat k)+mu(2 hat i+3 hat k) are coplanar. Also, find the plane containing these two lines.