If ` vec A + vec B =3 hat I + 6 hat j + 2 hat k` and vec A - vec B = 6 hat I + 3 hat j - hat k` . Find the magnitude of ` vec A and vec B `and their scalar product `vec A . Vec B`.

Explanation

Here, `vec A + vec B = 3 hat I + 6 hat j + 2 hat k`
and `vec A - vec B =6 hat I + 3 hat j - hat k`
On solving, we get ` vec A = 1/2 [9 hat I + 9 hat j + hat k]`
and ` vec B 1/2 [- 3 hat I + 3 hat + 3 hat k ]`
:. `{vec A| =sqrt ( (81)/4 + (81)/4 + 1/2 = sqrt (163)/4`
`=1/2 sxqrt 16 3 =sqrt 163 = (12.77)/2 =6 .39`
`| vec B | =sqrt (9/4 + 9/4 + 9/4) =3/2 sqrt 3 ~~ 2. 6`
`vec A . vec B =1/2 [9 hat + 9 hat j + hat k ]. 1/2 [- 3 hat i + 3 hat j + 3 hat k]`
` =1/2 [9 xx (-3) + 9 xx 3 + 1 xx 3 ] =3/4 =0.75` .