The diagonals if a parallele-gram are representde by ` vec d_(1) =2 hat I + 3 hat j -5 hat k` and ` vec d_(2) =6 hat I + 5 hat j -3 hat k`. Find the area of the parallelogram.

Explanation

Here, ` vec d_(1) =2 hat I + 3 hat j - 5 hat k ,`
`vec d_(20 =6 hat I + 5 hatj-3 hat k`
`vec d_(1) xx vec d_(2) = |(hat I, hat j, hat k) ,(2, 3, -5), (6, 5, -3)|`
`= hat I (-9 +25) + hat j 9-30 +6 ) + hat k (10 -18)`
`= 16 hat I -24 hat j -8 hat k`
`|vec d_(1) vec d_(2)| =sqrt( 16^(2) +(- 24)^(2) + (-8)^(2))`
`= sqrt( 256 +57 6 + 64) dqrt 896`
`= 29 ,93 sq. unit`
Area of paralleleogram `=1/2 | vec d_(1) xxvec d_(2)|`
` =1/2 xx 29.93 = 14.97 sq unit`.