Find the area of a traiangle formed by the tips of the vectors ` vec c = ( 4 hat i_ 3 hat j + hat k)`.

Explanation

Let ` ABC` be the trigngle frmed by the tips of the given vectors. Then
Refer to Fig. 2 ( c ) . 95.`
.
` vec (BA) + vec b = vec a`,
or `vec (BA) = vec a- vec b = (3 hat i+ hat j= 2 hat j) - ( hat I - hat j- 3 hat k)`
` = 2 hat i = 2 hat j + 5 hat k`
` vec (BC) + vec b = vec c` or ` vec (BC) = vec c- vec b` ltbRgt or ` vec (BC) = ( 4 hat i - 3 hat j + hat k) - ( hat i- hat j- 3 hat k)` ltbRgt ` = 3 hat i - 2 hat j + 4 hat k`
` Now, ` vec (BA) xx vec BC) = |(hat i, hat j, hat k) , (2, 2, 5) , ( 3, -2 , 4)|`
` = hat i ( 8+ 10 ) + hat j ( 15 - 8 ) + hat k ( - 4 - hat 6)`
`= 18 hat i + 7 hat j- 10 hat k`
` | vec BA xx vec BC | = sqrt ( 18^2 + 7^2 + ( - 10 )^2)`
` = sqrt ( 324 + 49 + 100) = 21. 75` ltbRgt Area of ` DeltaABC = 1/2 | vec (BA) xx vec (BC) | = 1/2 xx 21 / 75`
`= 10. 87 ` s.q units .