सम्मिश्र संख्या -8-6i का वर्गमूल ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `x + iy = +- (1-3i)`
B. `x + iy = +- (1-3i)`
C. `x - "iy" = +- (1+3i)`
D. `x - "iy" = +- (1-3i)`

Answer

A

Explanation

माना `x + "iy" = sqrt(-8-6i)`
`rArr (x + iy)^(2) = -8-6i`
`rArr x^(2) - y^(2) + 2"xyi" = -8-6i`
`rArr x^(2) - y^(2) = -8 " " … (i)`
तथा `2xy = -6 " " … (ii)`
वास्तविक तथा काल्पनिक भागों की तुलना करने पर, अब, `(x^(2) + y^(2))^(2)`
` = (x^(2) - y^(2))^(2) + 4x^(2)y^(2) = (-8)^(2) + (-6)^(2)` [सभी (i) तथा (ii) से]
` = 64 + 36 = 100 rArr x^(2) + y^(2) = 10` ... (iii)
`x = +-1, y = +- 3`
अतः सम्मिश्र संख्या -8-6i का वर्गमूल
`x + iy = +- (1-3i)`