यदि z एक अवास्तविक सम्मिश्र संख्या है तथा `|z| = 1`, तो `(z-1)/(z + 1)` है

Options

A. शुद्ध वास्तविक संख्या
B. शुद्ध काल्पनिक संख्या
C. 0
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

माना `z = x + iy, y ne 0 " " [because |z| = 1]`
`therefore x^(2) + y^(2) = 1`
`(z-1)/(z+1) = (x + iy -1)/(x + iy + 1)`
` = ((x-1 + iy)(x+1-iy))/((x + 1 +iy)(x + 1-iy))`
` = (x^(2) - (1-iy)^(2))/((x +1)^(2) + y^(2)) = (x^(2) + y^(2) -1 + 2iy)/((x+1)^(2) + y^(2))`
`= 0 + (2y)/((x + 1)^(2) + y^(2))i " " [because x^(2) + y^(2) = 1]`
अतः यह एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, चूँकि `y ne 0` है ।