`(1+"cos"theta + "i sin"theta)^(n) + (1+"cos"theta - "i sin"theta)^(n)` का मान है

Options

A. `2^(n)"cos"^(n) (theta//2)"cos"(theta//2)`
B. `2^(n +1)"cos"^(n) (theta//2)"cos"(ntheta//2)`
C. `2^(n-1)"cos"^(n)(theta//2) "cos"(ntheta//2)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

`(1+"cos"theta + "i sin" theta)^(n) + (1 + "cos"theta - "i sin"theta)^(n)`
` = (2"cos"^(2) (theta)/(2) + i * 2 "sin" (theta)/(2) "cos" (theta)/(2))^(n) + (2 "cos"^(2) (theta)/(2) - i * 2 "sin" (theta)/(2) "cos" (theta)/(2))^(n)`
` = (2 "cos" (theta)/(2))^(n) ("cos" (theta)/(2) + "i sin" (theta)/(2))^(n) + (2 "cos" (theta)/(2))^(n) ("cos" (theta)/(2)- "i sin"(theta)/(2))^(n)`
` = 2^(n)"cos"^(n) (theta)/(2) ("cos"(ntheta)/(2) + "i sin"(ntheta)/(2) + "cos" (ntheta)/(2) - "i sin" (ntheta)/(2))`
`=2^(n) "cos"^(n) ((theta)/(2)) * 2"cos" ((ntheta)/(2))`
`= 2^(n +1) "cos"^(n) ((theta)/(2)) "cos" ((ntheta)/(2))`