यदि `(2z + 1)//(iz + 1)` का काल्पनिक भाग - 2 है, तब सम्मिश्र तल में z का बिन्दुपथ है

Options

A. एक वृत
B. एक सरल रेखा
C. एक परवलय
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

`(2z + 1)/(iz + 1) = ((2x + 1) + 2iy)/((1-y) + ix) " " [because z = x + iy]`
` = ([(2x + 1) + 2iy] * [(1-y) -ix])/((1-y)^(2) -i^(2)x^(2))`
`((2x -y + 1) - (2x^(2) + 2y^(2) + x-2y)i)/(1 + x^(2) + y^(2) -2y)`
`therefore` काल्पनिक भाग
` = (-(2x^(2) + 2y^(2) + x -2y))/(1+x^(2) + y^(2) -2y) = -2` [दिया है ]
`rArr x + 2y -2 = 0`
अतः x + 2y - 2 = 0, जोकि एक सरल रेखा है ।