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MATHS
(1+i)^(5) - (1-i)^(5) का मान (जहाँ, i = ...

`(1+i)^(5) - (1-i)^(5)` का मान (जहाँ, `i = sqrt(-1))` क्या है?

A

`-8`

B

8

C

8i

D

`-8i`

लिखित उत्तर

Verified by Experts

The correct Answer is:
D
दिया है, `(1+i)^(5) + (1-i)^(5)`
` = (""^(5)C_(0) + ""^(5)C_(1)i + ""^(5)C_(2)i^(2) + ""^(5)C_(3)i^(3) + ""^(5)C_(4)i^(4) + ""^(5)C_(5)i^(5)) - (""^(5)C_(0) - ""^(5)C_(1)i + ""^(5)C_(2)i^(2)- ""^(5)C_(3)i^(3) + ""^(5)C_(4)i^(4) - ""^(5)C_(5)i^(5))` [द्विपद प्रमेय से]
` = 2[""^(5)C_(1)i + ""^(5)C_(3)i^(3) + ""^(5)C_(5)i^(5)]`
` = 2[5i - 10i + 1] = 2 (-4i) = -8i`
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