`-2i` के वर्गमूल (जहाँ, `i = sqrt(-1))` क्या हैं ?

Options

A. `+-(1-i)`
B. `+-(1-i)`
C. `+-i`
D. `+-1`

Answer

B

Explanation

(-2i) का वर्गमूल `=(-2i)^(1//2) " "… (i)`
माना `z = r("cos" theta + "i sin" theta) = 0 -2i`
वास्तविक तथा अधिकल्पित भागों की तुलना करने पर, `r"cos" theta = 0… (i), r "sin" theta = -2 … (iii)` समी (ii) और (iii) का वर्ग करके जोड़ने पर,
`r^(2) = 4 rArr r = +-2`
समी (iii) को समी (ii) से भाग देने पर,
`"tan" theta = oo = "tan" (pi)/(2) rArr theta = (pi)/(2) theta` की मुख्य मान के लिए,`-theta = (-pi)/(2)` समी (i) से,
`(-2i)^(1//2) = {+-2("cos"pi//2 - "i sin" pi//2)}^(1//2)`
` = +-2^(1//2){"cos" (pi//2) - "i sin"(pi//2)}^(1//2)`
`=+-sqrt(2)("cos" pi//4-"i sin" pi//4)` [डिमायवर प्रमेय से]
` = +-sqrt(2) ((1)/(sqrt(2)) - i (1)/(sqrt(2)))`
` = +- sqrt(2)((1-i))/(sqrt(2)) = +- (1-i)`