`(1-"sin"theta) + "icos" theta` का कोणांक (जहाँ, `i = sqrt(-1))` क्या हैं?

Options

A. `(pi)/(2) -(theta)/(2)`
B. `(pi)/(2) + (theta)/(2)`
C. `(pi)/(4) - (theta)/(2)`
D. `(pi)/(4) + (theta)/(2)`

Answer

D

Explanation

माना `z = (1-"sin"theta) + "i cos" theta`
`therefore "arg"(z) = "tan"^(-1) (("Im"(z))/("Re"(z)))`
`= "tan"^(-1) (("cos"theta)/(1-"sin"theta))`
`="tan"^(-1){(("cos"^(2)(theta)/(2) - "sin"^(2)(theta)/(2)))/(("sin"^(2)(theta)/(2) + "cos"^(2)(theta)/(2)) - 2"sin"(theta)/(2) * "cos"(theta)/(2))}`
`= "tan"^(-1){(("cos"(theta)/(2) - "sin"(theta)/(2))("cos" (theta)/(2) + "sin" (theta)/(2)))/(("cos"(theta)/(2) - "sin" (theta)/(2))^(2))}`
` = "tan"^(-1) {("cos"(theta)/(2) + "sin" (theta)/(2))/("cos"(theta)/(2)-"sin"(theta)/(2))}`
`="tan"^(-1) {(1+"tan"(theta)/(2))/(1-"tan"(theta)/(2))}`
` ="tan"^(-1)"tan" ((pi)/(4) + (theta)/(2)) = (pi)/(4) + (theta)/(2)`