यदि `alpha` तथा `beta` इकाई के काल्पनिक घनमूल हैं और x = a+b, `y = aalpha + b beta, z = abeta + balpha`, तब xyz का मान होगा

Options

A. `(a+b)^(3)`
B. `a^(3) + b^(3)`
C. `(a-b)^(3)`
D. `a^(3)-b^(3)`

Answer

B

Explanation

`alpha, beta` इकाई के काल्पनिक घनमूल हैं ।
अतः `alpha = omega` और `beta = omega^(2)`
`therefore xyz = (a +b)(aalpha +bbeta)(abeta +balpha)`
`=(a+b)[(a^(2) +b^(2)) alpha beta + ab (alpha^(2) + beta^(2))]`
`= (a +b) [(a^(2) + b^(2))omega^(3) +ab(omega^(2) + omega^(4))]`
` = (a+b)[a^(2) +b^(2) +ab(omega^(2) + omega)] " "[because omega^(3) = 1]`
` = (a+b) (a^(2) + b^(2) -ab) = a^(3) +b^(3) " " [because 1 + omega + omega^(2) = 0]`