निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
I. यदि `z^(4) - 1 = 0` हो, तो `z = "cos"0 + "i sin"0` होगा ।
II. यदि `z^(4) + 1 = 0` हो, तो `z = "cos"(pi)/(4) + "i sin"(pi)/(4)` होगा ।
III. यदि `iz^(4) + 1 = 0` हो, तो `z = "cos"(pi)/(4) + "i sin"(pi)/(4)` होगा ।

Options

A. केवल ।
B. । और ।।।
C. । और ।।
D. केवल ।।

Answer

C

Explanation

I. `z^(4) - 1 =0`
`rArr z^(4) = 1 = "cos"0 + "i sin"0`
`rArr z = ("cos"0+ "i sin"0)^(1//4)`
= cos0 + i sin 0
II. `z^(4) + 1 =0`
`rArr z^(4) =-1 = "cos"pi + "i sin"pi`
`rArr z = ("cos"pi + "i sin"pi)^(1//4)`
`="cos" (pi)/(4) + "i sin"(pi)/(4)`
III. `iz^(4) + 1 =0`
`rArr z^(4) = i = "cos" (pi)/(2) + "i sin" (pi)/(2)`
`rArr z = ("cos" (pi)/(2) + "i sin" (pi)/(2))^(1/4)`
`="cos" (pi)/(8)+ "i sin" (pi)/(8)`