`sum_(n=1)^(13) (i^(n) + i^(n+1))` का मान (जहाँ, `i = sqrt(-1))` क्या हैं?

Options

A. `i`
B. `-i`
C. 0
D. i-1

Answer

D

Explanation

`sum_(n= 1)^(13) (i^(n) + i^(n+1)) = sum_(n=1)^(13) i^(n) + sum_(n=1)^(13) i^(n+1)`
` =(i + i^(2) + i^(3) + … + i^(13)) + (i^(2) + i^(3) + i^(4) + i^(5) + … +i^(14))`
`= (i[1-(i)^(13)])/(1-i) + i^(2)(1+i + i^(2) + i^(3) + … + i^(12))`
`=(i[1-(i^(2))^(6)i])/(1-i) + (-1)(1[1-(i)^(13)])/(1-i)`
`=(i(1-i))/((1-i)) - ([1-(i^(2))^(6)i])/((1-i))`
`= i - ((1-i))/((1-i)) = i-1`