निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
I. `(omega^(10) + 1)^(7) + omega = 0`
II. `(omega^(105) + 1)^(10) = p^(10)` किसी अभाज्य संख्या p के लिए, जहाँ, `omega ne 1` एक का घनमूल है ।
उपरोक्त कथनों में कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

Options

A. केवल ।
B. केवल ।।
C. । और ।। दोनों
D. न तो । और न ही ।।

Answer

B

Explanation

I.`(omega^(10) + 1)^(7) + omega = 0`
`rArr [(omega^(3))^(3) omega + 1]^(7) + omega = 0 " " [because omega^(3) = 1]`
`rArr (1+omega)^(7) + omega = 0`
`rArr (-omega^(2))^(7) + omega = 0`
`rArr -omega^(14) + omega = 0 " " [because 1+ omega +omega^(2) = 0 rArr 1+ omega = -omega^(2)]`
`rArr - (omega^(3))^(4)omega^(2)+ omega = 0`
`rArr -omega^(2) + omega = 0`
`rArr omega (-omega + 1) = 0`
`because " " omega ne 0`
`therefore " " -omega + 1 = 0 rArr omega = 1`
चूँकि `omega ne 1,` इसलिए कथन I असत्य है ।
II. `(omega^(105) + 1)^(10) = P^(10)`
`rArr [(omega^(3))^(35) + 1]^(10) = P^(10)`
`rArr (1+1)^(10) = P^(10)`
अतः `2^(10) = P^(10)`, जो अभाज्य संख्या 2 के लिए सत्य है ।