`3+4i` का वर्गमूल क्या है, जहाँ, `i = sqrt(-1)` हों?

Options

A. `+-(2+i)`
B. `+-(2-i)`
C. `+-(-2+i)`
D. `+-(-3-i)`

Answer

A

Explanation

माना x + iy = `sqrt(3+4i)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, `(x +iy)^(2) = 3+4i`
`rArr x^(2)- y^(2) + 2"x yi" = 3 +4i`
दोनों पक्षों में वास्तविक तथा काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,
`x^(2) - y^(2) = 3 " " … (i)`
तथा `2xy = 4 " " ... (ii)`
अब, हम निम्न सर्वसमिका का उपयोग करते हैं
`(x^(2) + y^(2))^(2) = (x^(2)-y^(2))^(2) + (2xy)^(2)`
`rArr (x^(2) + y^(2))^(2) = (3)^(2) + (4)^(2)`
` = 9+16 = 25`
`rArr x^(2) + y^(2) = 5 " "... (iii)`
समी (i) तथा (iii) से,
`x^(2) = 4` तथा `y^(2) = 1`
`rArr x = +-2` तथा `y =+-1`
`because xy` का गुणनफल धनात्मक है ।
`therefore x = 2` तथा `y = 1`
या `x = -2` तथा `y = -1`
अतः सम्मिश्र संख्या 3+4i का वर्गमूल `+- (2+i)` है ।