यदि P और Q दो सम्मिश्र संख्याएँ है, तो P और Q के विभाग का मापांक कितना है?

Options

A. उनके मापांकों के विभाग से अधिक
B. उनके मापांकों के विभाग से कम
C. उनके मापांकों के विभाग से कम या उनके बराबर
D. उनके मापांकों के विभाग के बराबर

Answer

D

Explanation

माना `P = x + iy` तथा `Q = alpha + ibeta` दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं ।
तब, इनका विभाग ` = (P)/(Q) = (x + iy)/(alpha + ibeta)`
अब, `|(P)/(Q)| = |(x + iy)/(alpha + ibeta)| = (|x + iy|)/(|alpha + ibeta|)`
`= (sqrt(x^(2) + y^(2)))/(sqrt(alpha^(2) + beta^(2))) = sqrt((x^(2) + y^(2))/(alpha^(2) + beta^(2)))`
अतः P तथा Q के विभाग का मापांक, इनके मापांकों के विभाग के बराबर होता है अर्थात
`|(z_(1))/(z_(2))| = (|z_(1)|)/(|z_(2)|)`