मान लीजिए z = x + iy, जहाँ x, y वास्तविक चार हैं और `i = sqrt(-1)` यदि `|2z -1| = |z -2|` है, तो बिंदु z क्या बनाता है?

Options

A. वृत
B. दीर्घवृत
C. अतिपरवलय
D. परवलय

Answer

A

Explanation

दिया है, z = x + iy तथा x,y `in` R
अब, `|2z -1| = |z-2|`
`rArr |2(x +iy) - 1| = |x + iy - 2|`
`rArr |(2x-1) + 2iy| = |(x-2) + iy|`
`rArr |(2x-1) + 2iy|^(2) = |(x-2) + iy|^(2)`
`rArr (2x-1)^(2) + (2y)^(2) = (x-2)^(2) + y^(2)`
`rArr 4x^(2) + 1-4x + 4y^(2) = x^(2) + 4-4x +y^(2)`
`rArr 3x^(2) + 3y^(2) - 3 = 0 rArr x^(2) + y^(2) = 1`
जोकि एक वृत को निरूपित करता है ।
अतः बिंदु z एक वृत बनाता है ।