यदि `z_(1)` और `z_(2)` इस प्रकार कि सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि `|z_(1)| = |z_(2)|`, तो, निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?
I. `z_(1) = z_(2)`
II. `z_(1)` का वास्तविक भाग = `z_(2)` का वास्तविक भाग
III. `z_(1)` का अधिकल्पित भाग = `z_(2)` का अधिकल्पित भाग
निचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए ।

Options

A. केवल ।
B. केवल ।।
C. केवल ।।।
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

D

Explanation

दिया है, `|z_(1)| =|z_(2)|`
माना `z_(1) =x_(1) + iy_(1)` और `z_(2) = x_(2) + iy_(2)`
`therefore x_(1)^(2) + y_(1)^(2) = x_(2)^(2) + y_(2)^(2)`
`rArr (x_(1)^(2) -x_(2)^(2)) + (y_(1)^(2) - y_(2)^(2)) = 0`
`rArr x_(1)^(2) -x_(2)^(2) = 0` या `y_(1)^(2) -y_(2)^(2) = 0`
`rArr x_(1) = +- x_(2)` या `y_(1) = +- y_(2)`
उदाहरण के लिए,
`z_(1) = 1+i` और `z_(2) = -1 -i`
`|z_(1)| = sqrt(2)` तथा `|z_(2)| = sqrt(2)`
`therefore "Re"(z_(1)) ne "Re"(z_(2))` और `"Im"(z_(1)) ne "Im"(z_(2))`
और `z_(1) ne z_(2)`
अतः इनमे से कोई भी सही नहीं है ।