सारणिक `|{:(m,n,p),(p,m,n),(n,p,m):}|` का मान है ?

Options

A. पूर्ण घन
B. पूर्ण वर्ग
C. रैखिक गुणनखण्ड
D. शून्य

Answer

C

Explanation

माना ` Delta = [{:(m,n,p),(p,m,n),(n,p,m):}]`
संक्रिया ` C_(1) to C_(1) + C_(2) + C_(3)` लगाने पर,
` Delta = |{:((m+n+p),n,p),((m+n+p),m,n),((m+n+p),p,m):}|`
` (m+n+p) |{:(1,n,p),(1,m,n),(1,p,m):}|`
संक्रिया ` R_(1) to R_(2) - R_(1), R_(3) to R_(3) - R_(1)`
लगाने पर ,
` Delta = ( m+n+p) |{:(1,n,p),(0,m-n,n-p),(0,p-n,m-p):}|`
` Delta = ( m+ n + p) |{:(m-n,n-p),(p-n,m-p):}|`
` = ( m+n+p) [(m-n)(m-p)`
` - (n-p) (p-n)]`
` ( m+n+p) [m^(2) +n^(2) +p^(2)`
` -mn - np - pm]`
` 1//2 ( m+n+p) [(m-n)^(2)`
जो एक रेखीये गुणनखंड है ।