यदि A और B दो व्यत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि AB =A , तब निम्नलिखित में से कौन - सा सही है ?

Options

A. B कोई तत्समक आव्यूह है ।
B. ` B=A^(-1)`
C. `B=A^(2)`
D. B का सारणिक शून्य है

Answer

A

Explanation

दिया है A तथा B दो व्यत्क्रमणीय वर्ग
आव्यूह है ।
अतः इनके प्रतिलोम अर्थात `A^(-1)` तथा `B^(-1)`
विद्यमान होंगे ।
` :. AB = A ` [ दिया है ]
दोनों पक्षों के बाईं ओर `(A^(-1))` कि संक्रिया
करने पर ,
` A^(-1) (AB) = A^(-1) (A) `
` rArr ( A^(-1) A) B = (A^(-1) A)`
` [ :' A A^(-1) = I "तथा " BI = B]`
` rArr IB = I`
` rArr B = I ` इकाई आव्यूह