यदि सारणिक ` |{:(a,1,1),(1,b,1),(1,1,c):}|` का मान धनात्मक है , जहाँ ` a != b != c`, तो abc का मान

Options

A. 1 से कम नहीं हो सकता
B. `-8` से बड़ा है
C. `-8` से छोटा है
D. अवश्य 8 से बड़ा है

Answer

B

Explanation

माना ` Delta = |{:(a,1,1),(1,b,1),(1,1,c):}|`
` = a ( bc - 1) - 1 (c-1) + 1 (1-b)`
` = abc - a- b - c +2`
` :' Delta gt 0`
` :. abc - a - b - c + 2 gt 0`
` rArr abc + 2 gt 3 ( abc)^(1//3)`
` :' a != b != c`
` :. ` a,b, c का समान्तर माध्य ` gt a,b,c` का
गुणोत्तर माध्य
` rArr (a+b+c)/3 gt (abc)^(1//3)`
` rarr a + b + c gt 3 (abc)^(1//3)`
अब , माना ` X = (ABC)^(1//3)`
तब ` x^(3) +2 gt 3x`
` rArr x^(3) - 3x + 2 gt 0`
` rArr (x-1)^(2) ( x+2) gt 0`
` rArr (x-1)^(2) (x+2) gt 0`
` rArr x + 2 gt 0 [ :' (x-1)^(2)gt 0]`
` rArr x gt -2 rArr (abc)^(1/3)gt -2`
` :. abc gt -8`