गॉस प्रमेय लिखिए | किसी रेखीय आवेश के कारण किसी बिन्दु पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता इस प्रमेय की सहायता से ज्ञात कीजिए |

Explanation

गॉस प्रमेय के लिए लघुउत्तरीय प्रश्न क्र. 22 देखिए |
माना l लंबाई के एक पतले, सीधे तार को +q आवेश दिया गया है,
अत: चालक में रेखीय आवेश वितरण होगा | चालक में रेखीय आवेश घनत्व
`lambda=(q)/(l)`
या `" "q=lambda.l" "...(1)`

माना चालक से r दुरी पर एक बिन्दु P लिया गया जिस पर चालक के आवेश के कारण विधुत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है |
माना बिन्दु P एक बंद पृष्ठ (गाउसियन पृष्ठ) पर स्थित है | इस पृष्ठ पर एक सूक्ष्म पृष्ठ ds लिया गया है |
गाउसियन पृष्ठ जो कि बेलनाकार पृष्ठ है से संबंधित विधुत फ्लक्स
`phi=oint vec(E).vec(ds)`
`=oint vec(E).vec(ds)cos theta`
`because" "theta=0^(@)`
`:." "phi=oint vec(E).vec(ds)cos 0^(@)`
`=oint vec(E).vec(ds)`
किन्तु `" "oint ds=2 pi rl`, (बेलन का वक्र पृष्ठ)
अत: `" "phi=E.2 pi rl" "...(2)`
किन्तु गॉस के नियम से,
`phi=(q)/(epsilon_(0))" "...(3)`
समीकरण (2) व (3) से,
`E.2pi rl=(q)/(epsilon_(0))`
या `" "E.2 pi rl=(lambdal)/(epsilon_(0))," "(because q=lambda.l)`
या `" "E=(lambda)/(2piepsilon_(0)r)`
या `" "E prop (1)/(r).`