दो लेंस जिनकी फोकस दूरियाँ `f_1` और `f_2` है सम्पर्क में रखे गये है । यदि इस प्रकार निर्मित संयुक्त लेंस की फोकस दूरी F हो तो सिद्ध कीजिए कि - `1/F=1/f_1+1/f_2`

Explanation

मानलो `L_1` और `L_2` दो लेंस हैं जिनकी फोकस दूरियाँ क्रमश: `f_1` और `f_2` हैं । दोनों लेंस सम्पर्क में रखे गये हैं । मुख्य अक्ष पर बिन्दु आकार की कोई वस्तु O रखी हुई है। लेंस `L_1` द्वारा वस्तु O का प्रतिबिम्ब `I_1` पर बनता है । `I_1` दूसरे लेंस `L_2` के लिए वस्तु का कार्य करता है । इस प्रकार अंतिम प्रतिबिम्ब I पर बनता है ।

मानलो लेंस से वस्तु O की दूरी = u , प्रतिबिम्ब `I_1` की दूरी = `v_1` तथा प्रतिबिम्ब I की दूरी =v , लेंस `L_1` के द्वारा O का प्रतिबिम्ब `I_1` पर बनता है । अतः
लेंस सूत्र `1/f=1/v-1/u` से ,
`1/f_1=1/v_1-1/u` ...(1)

दूसरे लेंस `L_2` द्वारा `I_1` का प्रतिबिम्ब i पर बनता है ।
अतः `1/(f_2)=1/v-1/v_1`....(2)
समीकरण (1 ) और (2 ) से,
`1/f_1+1/(f_2)=1/v-1/u` ...(3)
परन्तु संयुक्त लेंस द्वारा O का प्रतिबिम्ब I पर बनता है ।
`therefore 1/F=1/v-1/u` ...(4)
जहाँ F = संयुक्त लेंस की फोकस दूरी ।
समी (3 ) और (4 ) से,
`1/F=1/f_1+1/f_2`.....(5)
यही अभीष्ट व्यंजक है ।