लेंस सूत्र `1/f=1/v-1/u` की व्युत्पत्ति कीजिए ।

Explanation

संयुग्मी फोकस-लेंस के मुख्य अक्ष पर ऐसे बिन्दु युग्म होते हैं, जिनमें से एक बिन्दु पर वस्तु को रखने पर उसका प्रतिबिम्ब दूसरे बिंदु पर बनता है तथा वस्तु को दूसरे बिंदु पर रखने पर उसका प्रतिबिम्ब पहले बिन्दु पर बनता है, ऐसे बिन्दु युग्म को संयुग्मी फोकस कहते हैं। मानलो OL एक उत्तल लेंस है। उसके सामने मुख्य अक्ष के लम्बवत् रखी वस्तु AB का वास्तविक प्रतिबिम्ब लेंस के दूसरी ओर A 'B' पर बनता है । तब OB = - u, OF = f तथा OB' = v
`DeltaAOB` और `DeltaA'OB'` समरूप हैं।
`therefore (AB)/(A'B')=(OB)/(OB')`.......(1)
इसी तरह `DeltaLOF` तथा `DeltaA'B'F` समरूप है ।
`therefore (OL)/(A'B')=(OF)/(FB')`
परन्तु OL=AB
अतः `(AB)/(A'B')=(OF)/(FB')` ...(2)
समी (1 ) और (2 ) से,
`(OB)/(OB')=(OF)/(FB')`
या `(OB)/(OB')=(OF)/(OB'-OF)`
`therefore (-u)/v = f/(v-f)`
या -uv+uf = vf
या uv=uf-vf
दोनों पक्षो में uvf का भाग देने पर ,
`(uv)/(uvf)=(uf)/(uvf)-(vf)/(uvf)`
`1/f=1/v-1/u` यही अभीष्ट सूत्र है