किसी उत्तल गोलीय पृष्ठ के लिए निम्न सूत्र का निगमन कीजिए-
`(mu-1)/R=mu/v-1/u`
जहाँ संकेतों के सामान्य अर्थ हैं।

Explanation

मानलो APB उत्तल गोलीय पृष्ठ का मुख्य परिच्छेद P है । P उसका ध्रुव तथा C वक्रता केंद्र है । इसके बायीं ओर वायु तथा दायी ओर `mu ` अपवर्तनांक का कोई माध्यम है
इसका मुख्य अक्ष पर बिंदु आकार की कोई वस्तु O रखी है , जिसका अपवर्तनांक पृष्ठ द्वारा वास्तविक प्रतिबिम्ब I पर बनता है
चित्र अनुसार , आपतन कोण =`angleOML=i` तथा अपवर्तन कोण =`angleIMC=r`
मानलो `angleMOC=alpha , angleMCP=theta` तथा `angleMIC=beta

स्नेल के नियमानुसार , `mu=(sin i)/(sin r)`
i और r के मान बहुत कम होते है । अतः sin i = i तथा sin r = r
`mu=i/r` या `i=mur` ...(1)
`DeltaOMC` में , `i=alpha +theta`
तथा `DeltaIMC` में `theta =r + beta` या `r=theta-beta`
समी.. (1 ) में i और r के मान रखने पर ,
`alpha +theta =mu(theta-beta)` ....(2)
अब सूत्र , कोण = `"चाप "/"त्रिज्या "` से ,
`alpha ="PM"/"PO",beta="PM"/"PI" , theta = "PM"/"PC"`
समी (2 ) में मान रखने पर , `"PM"/"PO"+"PM"/"PC"= mu("PM"/"PC"-"PM"/"PI")`
`1/"PO"+1/"PC"=mu (1/"PC"-1/"PI")`
परन्तु , PO=-u, PI=+v, PC=+R
`therefore (-1)/u+1/R=mu(1/R-1/v)` , `(-1)/u+mu/v=mu/R-1/R`
`(mu-1)/R=mu/v-1/u`