समकोण त्रिभुज `ABC` का `angleB` समकोण हैं जिसे बनाने वाली दो भुजाओं कि लम्बाईयाँ `6 cm` और `8 cm` हैं, तथा `triangleABC` में एक अन्तः वृत्त खिंचा गया हैं। वृत्त कि त्रिज्या ज्ञात करें।

Explanation

मान लें कि एक समकोण त्रिभुज ABC हैं जिसका कोण B समकोण हैं|
`therefore triangleABC` में एक अंत वृत्त खींचा गया हैं|
मान लें कि अन्तः वृत्त भुजाओं AB, BC और CA को क्रमश: D,E,F पर स्पर्श करती हैं|
मान लें O वृत्त का केंद्र हैं|
तब, OD = OE = OF= r cm
दिया हैं: AB = 8 cm और BC = 6 cm
चूँकि वृत्त के बाह्म बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएँ समान (बराबर) होती हैं,
`therefore AF = AD =(8-r) cm`
और `CF = CE= (6-r)` cm
`therefore AC = AF + CF =(8-r) cm + (6-r) cm`
`=(14-2r) cm`
अब `AC^(2) = AB^(2) + BC^(2) = 8^(2) + 6^(2) = 100 =10^(2)`
`therefore AC = 10`
`rArr 14-2r = 10 rArr r=2`
अतः वृत्त कि त्रिज्या = 2cm.