एक `triangleABC` जिसकी भुजाएँ 8cm, 10cm और 12 cm हैं, का अन्तः वृत्त खिंचा गया हैं, जैसा चित्र में दिखाया गया हैं। तब AD, BE तथा CF का मान ज्ञात करें।

Explanation

`triangleABC` का अतः वृत्त खिंचा गया हैं|
और BC=8 cm, AC = 10 cm, AB = 12 cm
ज्ञात करना हैं: AD, BE और CF
मान लें, `AD = AF= x, BD = BE = y, CE = CF=z` [वृत्त के बड़ा बिंदु से खींची गई वृत्त कि दो स्पर्श रेखाएँ हैं समान होती हैं| अब AB = 12 cm [दिया हैं]

`rArr AD + DB =12 cm`
`rArr x + y = 12 cm`
इसी तरह `y+ z = 8 cm`
और `x + z = 10 cm`
(i), (ii) और (iii), को जोड़ने पर हम पाते हैं कि
`2(x+y+z)=30`
या, `x+ y +z = 15`
`12 + z = 15` `[therefore x + y =12]`
(ii) और (iii) में z का मान रखने पर हम पाते हैं कि
`2(x+y+z)=30`
या, `x + y + z=15`
(i) से, `x +y` का मान (iv) में, रखने पर हम पाते हैं,
`12+z =15` `[therefore x+y=12]`
`therefore z=3`
(ii) और (iii) में, z का मान रखने पर हम पाते हैं
`y+3 =8` और `x+ 3 =10`
`therefore y=5` or `x=7`
अतः AD = 7 cm और BE = 5 cm और CF = 3cm