`5 cm` त्रिज्या के एक वृत्त कि `8 cm` लम्बी एक जीवा `PQ` है। `P` और `Q` पर उपस्थित स्पर्श रेखाएँ परस्पर एक बिंदु `T` पर प्रतिछेद करती है। `TP` कि लम्बाई ज्ञात कीजिये।

Explanation

दिया है: OP=5 cm, PQ = 8cm
ज्ञात करने है: TP कि लम्बाई
उपपत्ति: `trianglePTR` और `triangleQRT` में
`PT = QT` [स्पर्श रेखाओं कि लम्बाई]
TR = TR
`therefore trianglePTR -= triangleQTR`
`rArr PR =QR`
`rArr anglePRO = 90^(@)` [केंद्र और जीवा के मध्य बिंदु को मिलाने वाले रेखा जीवा पर लम्ब होती है|]
समकोण `triangleOPR` में, `angleORP = 90^(@)`
`therefore OR^(2) = OP^(2) - PR^(2) = 5^(2) - 4^(2) = 25-16 =9`
`rArr OR = 3cm`..........(i)
समकोण `triangleOPR`, में, `angleORP = 90^(@)` ...............(ii)
पुनः समकोण `triangleOPT` में, `anglePOT + anglePTO = 90^(@)`.........(iii)
(ii) और (iii) से हम पाते है,
`angleOPR + anglePOR = anglePOR + anglePTR = 90^(@)`
`angleOPR + anglePOR = anglePOR + anglePTR = 90^(@)`
`angleOPR = anglePTR`
और `triangleORP ~ trianglePRT` [AA समानुपाती से]
अतः `(TP)/(PO) = (PR)/(RO) rArr (TP)/5 = 4/3 rArr TP = (4 xx 5)/3 = 20/3` cm