सिद्ध करें की दो संकेन्द्रिय वृतों में बाह्म वृत्त की सभी जिवायें जो अन्तः वृत्त को स्पर्श करती हैं, समान लम्बाई की होती हैं|

Explanation

AB और CD वृत्त की की दो जीवायें हैं, जो अन्तः वृत्त को क्रमश: P और Q बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं|

रचना: OB तथा OD को मिलाया
उपत्ति: चूँकि AB और CD छोटे वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं, (छोटे वृत्त की त्रिज्या)
`therefore OP=OQ=r` (मान लें)
समकोण `triangleOPB` और `triangleOQD` में
OB=OD [बड़े वृत्त की त्रिज्या]
OP = OQ [छोटे वृत्त की त्रिज्या]
`angleOPB = angleOQD = 90^(@)`
`therefore triangleOPB ~= triangleOQD`
`therefore PB = QD`
`rArr 2PB = 2QD`
`rArr AB = CD`