निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल करें।
`x-2y-4=0`
`-3x+5y+7=0`

Explanation

दिया गया समीकरण निकाय है :
`x-2y=4`
`-3x+5y=-7`
माना की `A=[(1,-2),(-3,5)], X=[(x),(y)]` तथा `B=[(4),(-7)]`
दिए गए समीकरण निकाय का आव्यूह समीकरण होगा, `AX =B`
अब `|A|=|(1,-2),(-3,5)|=5-6=-1 ne 0`
अतः A व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तथा `A^(-१)` का अस्तित्व होगा। दिए गए समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होगा जो `X =A^(-1) B` से प्राप्त होगा।
माना की C एक आव्यूह है जिसके अवयव आव्यूह A के संगत अवयवों के सहखंड (cofactors) हैं।
तो `C=[(5, 3),(2, 1)]:. adj A=C'=[(5, 2),(3,1)]`
`:. A^(-1) =("adj A")/(|A|) =[(-5,-2),(-3,-1)]" "[:' |A|=-1]`
`:. A^(-1)B=[(-5,-2),(-3,-1)][(4),(-7)]=[(-20+14),(-12+7)]=[(-6),(-5)]`
(1) से, `X=A^(-1) B=[(-6),(-5)]`
अतः `[(x),(y)]=[(-6),(-5)] :. x=-6, y=-5`