आव्यूह का प्रयोग कर निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल करें।
`x+y+z=3, x-2y+3z=2, 2x-y+z=2`

Explanation

आव्यूह रूप में दिया गया समीकरण निकाय है, `AX = B` ...(1)
जहाँ `A=[(1,1,1),(1,-2,3),(2,-1,1)], X=[(x),(y),(z)]` तथा `B=[(3),(2),(2)]`
अब `|A|=|(1,1,1),(1,-2,3),(2,-1,1)|=1(-2+3)-1(1-6)+1(-1+4)=9 ne 0`
अतः `A^(-1)` का अस्तित्व है।
अब, `adj A=[(1,-2,5),(5,-1,-2),(3,3,-1)] :. A^(-1)=1/(|A|) adj A=1/9 [(1,-2,5),(5,-1,-2),(3,3,-3)]`
(1) से, `X=A^(-1)B`
`:. [(x),(y),(z)]=1/9 [(1,-2,5),(5,-1,-2),(3,3,-3)][(3),(2),(2)]`
`=1/9 [(1.3,+,(-2)2,+,5.2),(5.3,+,(-1)2,+,(-2).2),(3.3,+,3.2,+,(-3).2)]=1/9[(9),(9),(9)]=[(1),(1),(1)]`
`:. x=1, y=1, z=1`