यदि `A=[(1,-1,0),(2,3,4),(0,1,2)]` तथा `B=[(2,2,-4),(-4,2,-4),(2,-1,5)]` तो AB ज्ञात करें। इसका प्रयोग कर निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल करें।
`x-y=3, 2x+3y+4z=17, y+2x=7`

Explanation

`AB=[(1,-1,0),(2,3,4),(0,1,2)][(2,2,-4),(-4,2,-4),(2,-1,5)]`
`=[(6,0,0),(0,6,0),(0,0,6)]=6 [(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]=6I` ...(1)
Second part :
(1) से, `1/6 (AB)=1 implies A(1/6 B)=I`
`implies A` व्युत्क्रमणीय है तथा इसका प्रतिलोम `1/6 B` है। अतः `A^(-1)=1/6 B`
दिया गया समीकरण निकाय आव्यूह रूप में निम्नलिखित है:
`[(1,-1,0),(2,3,4),(0,1,2)][(x),(y),(z)]=[(3),(17),(7)] implies AX=[(3),(17),(7)]`, जहाँ `X=[(x),(y),(z)]`
`implies X=A^(-1) [(3),(17),(7)]=1/6[(2,2,-4),(-4,2,-4),(2,-1,5)][(3),(17),(7)]=1/6 [(12),(-6),(24)]`
`implies [(x),(y),(z)]=[(2),(-1),(4)]" ":. x=2, y=-1, z=4`