आव्यूह का प्रयोग कर निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल करें।
`2/x+3/y+10/z=4, 4/x-6/y+5/z=1, 6/x+9/y-20/z=2`

Explanation

माना की `a=1/x, b=1/y, c=1/z`
तो दिया गया समीकरण निकाय निम्नलिखित होगा
`2a+3b+10c=4, 4a-6b+5c=1, 6a+9b-20c=2`
आव्यूह रूप में यह समीकरण निकाय होगा, `AX =B` ...(1)
जहाँ `A=[(2,3,10),(4,-6,5),(6,9,-20)], X=[(a),(b),(c)], B=[(4),(1),(2)]`
अब `|A|=|(2,3,10),(4,-6,5),(6,9,-20)|=2(120-45)-3(-80-30)+10(36+36)`
`=150+330+720=1200 ne 0`
`implies A^(-1)` का अस्तित्व है तथा यह दिया हुआ है
`A^(-1) =1/(|A|) ad A=1/1200[(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24)]`
अब समीकरण (1) से,
`implies X=A^(-1) B`
`implies [(a),(b),(c)]=1/1200 [(75,150,75),(110,-100,30),(72,0,-24)][(4),(1),(2)]=1/1200 [(600),(400),(240)]=[(1//2),(1//3),(1//5)]`
`implies a=1/2, b=1/3, c=1/5 :. x=2, y=3, z=5`