निम्नलिखित समीकरण निकाय की संगतता की जाँच करें।
`3x-y+7z=3`
`2x+y+3z=5`
`x+4y-2z=1`

Explanation

आव्यूह रूप में दिया गया समीकरण निकाय है, `AX =B`,
जहाँ `A=[(3,-1,7),(2,1,3),(1,4,-2)], X=[(x),(y),(z)], B=[(3),(5),(1)]`
अब `|A|=|(3, -1,7),(2,1,3),(1,4,-2)|=3(-2-12)+1(-4-3)+7(8-1)` ltgt `=-42-7+49=0`
अतः दिए गए समीकरण निकाय का चाहे कोई हल नहीं होगा या अनंत (infinite) हल होंगे। माना की C एक आव्यूह है जिसके अवयव आव्यूह A के अवयवों के सहखंड (cofactors) हैं।
तो, `C=[(-14,7,7),(26,-13,-13),(-10,5,5)] :." adj A"=C'=[(-14,26,-10),(7,-13,5),(7,-13,5)]`
अब `(adj A) B=[(-14,26,-10),(7,-13,5),(7,-13,5)]=[(3),(5),(1)]=[(-42,+130,-10),(21,-65,+5),(21,-65,+5)]`
`=[(78),(-39),(-39)] ne O` (शून्य आव्यूह)
अतः दिया गया समीकरण निकाय असंगत (inconsistent) है अर्थात इसका हल नहीं हैं।