आव्यूह विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल करें।
`x+y=2, 2x+2y=4`

Explanation

दिया गया समीकरण निकाय है,
`x+y=2` ...(1)
`2x+2y=4` ...(2)
माना की `A=[(1,1),(2,2)], X=[(x),(y)]` तथा `B=[(2),(4)]`
अब `|A|=|(1,1),(2,2)|=2-2=0`
अतः दिए गए समीकरण निकाय का चाहे कोई हल नहीं होगा या अनंत (infinitely many) हल होंगे।
माना की C एक आव्यूह है किसके अवयव आव्यूह A के संगत अवयवों के सहखंड (cofactors) है।
तो, `C=[(2,-2),(-1,1)] :. " adj A"=C'=[(2,-1),(-2,1)]`
अब `("adj A")B=[(2,-1),(-2,1)][(2),(4)]=[(4-4),(-4+4)]=[(0),(0)]=O` (शून्य आव्यूह)
अतः दिए गए समीकरण निकाय के अनंत (infinitely many) हल होंगे।
माना की `x =t`, तो समीकरण (1) से, `y =2 -t`
अतः दिए गए समीकरण निकाय के हल हैं :
`x =t` तथा `y =2 -t`, जहाँ t एक स्वेच्छ संख्या है।