निम्नलिखित समघात समीकरण निकाय को हल करें।
`x+y+z=0`
`x-y-5x=0`
`x+2y+4z=0`

Explanation

दिए गए समीकरण निकाय का आव्यूह रूप है, `AX =O`, जहाँ
`A=[(1,1,1),(1,-1,-5),(1,2,4)], X=[(x),(y),(z)], O=[(0),(0),(0)]`
अब `|A|=[(1,1,1),(1,-1,-5),(1,2,4)]=1 (-4+10)-1(4+5)+1(2+1)`
`=6-9+3=0`
अतः दिए गए समीकरण निकाय का अशून्य (non - trivial (non -zero)) हल है।
दिया गया समीकरण निकाय है,
`x+y+z=0` ...(1)
`x-y-5z=0` ...(2)
`x+2y+4z=0` ...(3)
`(1)+(2) implies 2x-4z=0implies x=2z`
(1) से, `y=-x-z=-2z=-3z`
इसलिए दिए गए समीकरण निकाय का हल होगा,
`z =t, x =2t, y =-3t,` जहाँ t स्वेच्छ संख्या है।