समाकलन ज्ञात करें `int ( 3x+5)/(sqrt(x+9))dx`

Explanation

यहां हम `3x+5` को `a(7x+9)+b` के रूप में लिखेंगेज्ञात करें
माना की `3x+5=a(7x+9)+b`
तो, `3x+5=7ax+9a+b`
दोनों तरफ से x के समान घात के गुणांकों के बराबर करने पर हमजे लीलता है
`7a=3" ":." "a=3/7`
तथा `9a+b=5" ":." "b=5-9a=5-9*3/7=8/7`
अतः (1) से, `3x+5=3/7(7x+9)+8/7`
अब `int(3x+5)/(sqrt(7x+9))dx=int(3/7(7x+9)+8/7)/(sqrt(7x+9))dx`
`3/7*int(7x+9)/(sqrt(7x+9))dx+8/7int(7x+9)^(-1/2)dx`
`=2/49(7x+9)^(3/2)+16/49(7x+9)^(-1/2)+c`.
`=2/49sqrt(7x+9)(7x+9+8)+c=2/49(7x+17)sqrt(7x+9)+c`.