ज्ञात करें
`int (x-1)sqrt(x+1)dx`

Explanation

यहां हमें `(x-1)` को `a(x+1)+b` के रूप में व्यक्त करना होगा |
मना की `x-1=a(x+1)b`
तो, `x-1=ax+(a+b)`
x के समान घाटों के गुणकों को बराबर करने पर हमके मिलता है,
`a=1` तथा `a+b=-1 :. b=-1-a=2`
(1) से, `x-1=(x+1)-2`
अब, `int (x-1)sqrt(x+1)dx=int[(x+2)-2]sqrt(x+1)dx`
`=int[(x+1)^(3/2)-2sqrt(x+1)]dx=int(x+1)^(3/2)dx-2sqrt(x+1)dx`
`=2/5(x+1)^(5/2)4/3(x+1)^(3/2)+c=2(x+1)^(3/2)((x+1)/5-2/3)+c`
`=2(x+1)^(3/2)((3x+3-10))/(15)+c=2/15(x+1)^(2/3)(3x-7)+c`