समाकलन ज्ञात करें `int sinxsin2xsin3x dx`

Options

A. `-cos4x-(cos2x)/8+(cos6x)/24+c`
B. `-(cos4x)/16-cos2x+(cos6x)/24+c`
C. `-(cos4x)/16-(cos2x)/8+(cos6x)/24+c`
D. `-(cos4x)/16-(cos2x)/8+cos6x+c`

Answer

C

Explanation

`int"sin x sin2x sin 3x dx"=1/2int("2 sin 2x sinx")sin3x" dx"`
`=1/2""int(cosx - cos 3x)sin3x" dx"`
`=1/4[ int" "2sin3xcosxdx-int-2cos 3x sin 3x dx]`
`=1/4[int(sin 4x + sin 2x)dx-intsin6x dx]`
`=1/4[-(cos4x)/4+(-(cos2x)/2)-(-(cos6x)/6)]+c`
`=-(cos4x)/16-(cos2x)/8+(cos6x)/24+c`