समाकलन ज्ञात करें `int sin^3 x cos^5 x dx`

Options

A. `-cos^6 x+cos^8x+c`
B. `-(cos^6 x)/6+(cos^8x)/8+c`
C. `-cos^6 x+(cos^8x)/8+c`
D. `-(cos^6 x)/6+cos^8x+c`

Answer

B

Explanation

[ यहां cos x तथा sin x दोनों के घात विषम धन पूर्णाक है इसलिए `z=cosx` या `z= sin x` रेखा लेकिन cos x का घात अधिक है, इसलिए `z=cos x ` रखना ज्यादा उपयुक्त होगा ]
माना की `z=cosx,` तो `dz=-sinx dx`
अब, `int sin^3 x cos^5x dx =int sin^2 x cos^5 x sin x dx`
`= int( 1- cos^2x)cos^5x sin x dx`
`=int(1-z^2)z^5(-dz)=-int(z^5-z^7)dz`
`=-(z^6/6-z^8/8)+c=-(cos^6 x)/6+(cos^8x)/8+c`.