ज्ञात करें `int(dx)/(sinx cos^3x)`

Explanation

यहां sin x का घात -1 तथा `cos x` का घात -3 है | चूँकि sin x और cos x के घात का योग -4 है जो सम ट्रेन पूर्णांक है इसलिए `z=tan x` रखे |
माना की `z=tan x,` तो `dz=sec^2 x dx`.
अब, `int(dx)/(sin x cos^3 x )=int(sin^2x)/(sin x cos^3 x sec^2x)dx=int(sec^2x)/(sin x cos x) dx" "[:." "sec^2x cos^2 x=1]`
`=int"cosec x sec"*"sec"^2" x dx"`
`=intsqrt(1+z^2)/z*sqrt(1+z^2)/1dz" "[because tanx =z=z/1"तथा"sec^2xdx=dz]`
`=int(1+z^2)/zdz=int(1/z+z)dz`
`=log|z|z^2/2+c=log|tan x|+(tan^2x)/2+c`