समाकलन ज्ञात करें `int(2x^2+1)sin^2(2x^3+3x)dx`

Explanation

माना की `z=2x^3+3x,` तो `dz=(6x^2+3)dx=3(2x^2+1)dx`
अब, `int (2x^2+1)sin^2(2x^3+3x)dx=int sin^2(2x^3+3x)(2x^2+1)dx`
`=1/3intsin^2zdz=1/3int(1-cos2z)/2dz`
`=1/6int(1-cos 2z)dz=1/6[z-(sin2z)/2]+c`
`=1/6[2x^3+3x-(sin2(2x^3+3x))/2]+c=1/12[4x^3+6x-sin(4x^3+6x)]+c`