समाकलन ज्ञात करें `int x^3/(sqrt(x^4+1)) dx`

Options

A. `sqrt(x^4+1)/2+c`
B. `sqrt(x^4+1)+c`
C. `sqrt(x+1)/2+c`
D. `sqrt(x+1)+c`

Answer

A

Explanation

यहां `1/sqrt(x^4+1), (x^4+1)` का फलन है तथा `(x^4 +1)` का `d.c.=4x^3` है इसलिए `z=x^4 +1` रखे |
माना की `z=x^4+1,` तो `dz4x^3 dx`.
अब, `int x^3/sqrt(x^4+1)dx=int(1/sqrt2)(dz)/4=1/4intz^(-1/2)dz`
`=1/4*z^(1/2)/(1/2)+c=1/2sqrtz+c=sqrt(x^4+1)/2+c`.