ज्ञात करें `int e^(2x)/(1+e^(x))""dx`

Explanation

यहां `"integrand"=e^(2x)/(1+e^x)=(e^x*e^x)/(1+e^(x))=((1+e^x-1)/(1+e^x)e^x)` तथा `(1+e^x -1)/(1+e^x)`
`(1+e^x)` का फलॉँ है और `(1+e^x)` का `"d. c.="e^x="second function"`. इसलिए `z=1+e^x` रखे |
माना की `z=1+e^x`, तो `dz=e^x dx`
अब, `int e^(2x)/(1+e^x)dx=int e^x/(1+e^x)e^x=int(z-1)/zdz`
`=int(1-1/z)=dz=zlog|z|+c=1+e^x-log|1+e^x|+c`
`=e^x-log|1+e^x|+c'` जहां `c=c+1`