ज्ञात करें `int (dx)/(xsqrt(x^(4 )-1)`

Explanation

यहाँ `sqrt(x^4 -1)=sqrt((x^2)^2 -1)` जो `sqrt(x^2 -a^2)` के रूप का है, इसलिए `x^2 = sec theta` रखा जा सकता है |
अब, `int (dx)/(x sqrt(x^4 -1)) = int (dx)/(x sqrt((x^2)^2-1))" ...(1)"`
माना की `x^2 =sec theta,` तो `2x dx = sec theta tan theta d theta`
`:." "dx = (sec theta tan theta)/(2x) d" "theta=(sec theta tan theta)/(2 sqrt(sec theta))d theta`
अब (1) से, `int (dx)/(x sqrt(x^4 -1))= int (1/(sqrt(sec theta)sqrt(sec^2 theta -1))) (sec theta * tan theta)/(2 sqrt(sec theta)) d theta`
`=int 1/2 d theta = 1/2 +c = 1/2 sec^(-1)(x^2) +c`